İnteqral

2. İbtidai funksiyanın tapılması qaydaları

Funksiyanın törəməsinin tapılmasında olduğu kimi, ibdidai funksiya da müəyyən funksiyaların köməyi ilə tapılır.

Teorem (qüvvətin ibtidai funksiyası). P mənfi birdən fərqli istənilən həqiqi ədəd olduqda f(x)= x^p funksiyasının ibtidai funksiyası

səklindədir.

∆ Həqiqətən də C istənilən sabit olduqda

Teorem (Cəmin ibtidai funksiyası). F(x) funksiyası f(x)-in, G(x) funksiyası isə g(x)-in ibtidai funksiyasıdırsa, onda F(x)+G(x) funksiyası da f(x)+g(x) funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.

∆ Teoremin şərtinə görə və olduğunu nəzərə alıb, cəmin törəməsi haqqında teoremi tətbiq etsək

Teorem (Sabit vuruğun saxlanması). F(x) funksiyası f(x)-in ibtidai funksiyasıdırsa, k sabit olduqda kF(x) funksiyası da kf(x) funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.

Teorem (Yeni dəyişən daxil etmə). F(x) funksiyası f(x)-in ibtidai funksiyasıdırsa, n, m istənilən sabitlər olduqda (1/n)F(nx+m) funksiyası da f(nx+m) funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.

Həqiqətən də F'(x)=f(x) olduğundan mürəkkəb funksiyanın diferensiallanması qaydasına görə

Bütün bunlardan sonra cətinlik cəkmədən aşağıdakı təkliflərin də doğruluğunu isbat etmək olar. sin x –in ibtidai funksiyasını –cos x +C, cos x-in ibtidai funksiyası sinx +C, -in ibtidai funksiyası tgx+C, -in ibtidai funksiyası isə –ctg x+C səklindədir.