Funksiyanın xassəsi və qrafiki

2. Kəsr – xətti funksiyanın xassələri və qrafiki (tərs mütənasiblik) funksiyasının xassələri və qrafiki

Tərif. olmaqla düsturu ilə göstərilə bilən funksiyaya tərs mütnasiblik funksiyası deyilir.

ifadəsinin, x-in sıfırdan fərqli istənilən qiymətində mənası olduğundan fuksiyanın təyin oblastı sıfırdan fərqli bütün həqiqi ədlər çoxluğu və ya onun isənilən alt çoxluğu ola bilər.

Tərs mütənasibliyin xassəsi: x-in qiymətləri bir neçə dəfə artdıqda, y-in uyğun qiymətləri o qədər dəfə azalır. x-in qiymətləri bir neçə dəfə azaldıqda isə y-in uyğun qiymətləri o qədər dəfə artır.

Tərs mütənasiblik funksiyasının qrafiki iki budaqdan ibarət olub , hiperbola adlanan əyridir . k>0 isə əyrinin budaqları koordinant müstəvisinin 1, 3 rüblərində , əks halda isə 2 ,4 rüblərində yerləşirlər.

Tərs mütənasiblik funksiyasının xy =k (k0) şəklindəki yazılışı hiperbolanın kordinant oxları ilə heç bir nöqtədə kəsişməyini və yalnız koordinant oxlarına getdikcə daha çox yaxınlaşdığını müəyyən etməyə imkan verir .

Funksiyanın xassələrini qısaca sadalayaq :

1. 
2. funksiyanın qrafiki iki budaqdan ibarət hiperboladır. k>0 olduqda budaqlar 1, 3, k<0 olduqa isə budaqlar 2, 4 rüblərdə yerləşir.
3. Funksiya təkdir. Ona görə hiperbolanın budaları koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.
4. k>0 olarsa, funksiya azalan, k<0 olarsa, funksiya artandır.
5. Funksiyanın kökü yoxdur, yəni hiperbola koordinat oxları ilə ortaq nöqtəyə malik deyildir.
6. və

Tərif. a, b, c, d, verilmiş ədədlər olduqda düsturu ilə göstərilə bilən funksiyaya kəsr-xətti funksiya deyilir. ifadəsinin , x-in - - dən başqa istənilən qiymətlərində mənası olduğundan , funksiyasının təyin oblastı - - dən fərqli bütün həqiqi ədədlər çoxluğu və ya onun hər hansı alt çoxluğu ola bilər .Yəni:

D =

Aşağıdakı xüsusi halları qeyd edək :

1) c = d = 0 olarsa, y =düsturu heç bir funksiyasını təyin etmir .

2) c = 0, d0 olarsa , funksiya y = ( bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda təyin olunmuş ) xətti funksiyaya çevrilir .