Funksiyanın xassəsi və qrafiki

1. Xətti funksiyanın xassələri və qrafiki

Tərif. k≠0, b verilmiş həqiqi ədədlər olduqda y=kx+b düsturu ilə verilə bilən funksiyayaxətti funksiya deyilir. kx+b ifadəsinin x-in istənilən qiymətində mənası olduğundan, xətti funksiyanın təyin oblastı bütün həqiqi ədədlər çoxluğu və ya onun istənilən alt çoxluğu ola bilər. Aşağıdakı xüsusi halları nəzərdən keçirək.

1. k=0 olarsa, xətti funksiya y=b şəklində funksiyaya çevrilir. Bu funksiyanın qrafiki ordinat oxundan b uzunluqda parça ayırmaqla absis oxuna paralel keçən düz xəttdir; b<0 olduqda düz xətt kordinat müstəvisinin 3, 4 rüblərində, b>0 olduqda isə 1, 2 rüblərində yerləşmiş olur.

2.  k≠0, b=0 olarsa, funksiya y=kx şəklində olan funksiyaya çevrilir. Bu düsturla verilmiş funksiya düz mütənasiblik funksiyası adlanır. Sıfırdan fərqli olan k ədədinin mütənasilik əmsalı, bəzəndə bucaq əmsalı adlandırırlar və y dəyişəni isə x dəyişəni ilə düz mütənasibdir.

Düz mütənasibliyin əsas xassəsi: x-in qiymətləri bir neçə dəfə artdıqda, y-in ona uyğun qiymətləri də o qədər dəfə artır; analoci olaraq x-in qiymətləri bir neçə dəfə azaldıqda y-in ona uyğun qiymətləri də o qədər dəfə azalır.

Düz mütənasibliyin qrafiki koordinat başlanğıcından keçən düz xəttdir. Bucaq əmsalı k>0 isə, düz xətt koordinat müstəvisinin 1, 3, k<0 isə 2, 4 rüblərində yerləşmiş olur (şəkil 1). Düz xətt iki nöqtə ilə tamamilə verilmiş hesab olunduğundan, düz mütənaibliyin qrafikinin onun istənilən iki nöqtəsinə görə (onlardan birini koordinağ başlanğıcını götürmək əlverişlidir) qurmaq olar. Bucaq əmsalı müsbətdirsə, y=kx düz xəttinin absis oxunun müsət istiqaməti ilə əmələ gətirdiyi bucaq iti, əks halda kor bucaqdır. |k| böyüdükcə qrafik ordinat oxuna getdikcə yaxınlaşır, əks halda isə ordinat oxundan uzaqlaşır. (şəkil 2).