Mexanika

9. Mexaniki rəqslər və dalğalar

Yerdəyişmə ilə mütənasib olan və yerdəyişmənin əksinə yönəlmiş qüvvənin təsiri altında yaranan rəqslərə harmonik rəqslər deyilir. Yaya bağlanmış yükə təsir edən elastiklik qüvvəsi

harmonik rəqslər yaradır, burada -yayın sərtliyidir. Rəqs edən nöqtənin tarazlıq vəziyyətindən ən böyük yerdəyişməsinin moduluna rəqs amplitudu deyilir. BS-də -nın vahidi -dir. Tam bir rəqsə sərf olunan zamana rəqsin periodu deyilir:

,

burada - rəqslərin sayıdır. BS-də -nin vahidi san-dir.

Vahid zamanda rəqslərin sayına bərabər olan kəmiyyətə rəqs təzyiqi deyilir:

.

BS-də rəqs tezliyinin vahidi -dir: .

- dəki rəqslərin sayına dairəvi tezlik deyilir:

.

Harmonik rəqs edən nöqtənin koordinatı sinus (və ya kosinus) qanunu ilə dəyişir:

(və ya )

Harmonik rəqs edən nöqtənin sürətinin proeksiyası

,

burada - nöqtənin maksimal sürətidir.

Harmonik rəqs edən nöqtənin təcilin proeksiyası

burada - cismin maksimal təcilidir.

Yayla bağlanmış yükün tam mexaniki enerjisi kinetik və potensial enerjilərin cəminə bərabərdir:

,

burada və –sürəti və koordinatın ani qiymətləridir. ifadələrindən istifadə etsək kinetik və potensial enerjilərinin ani qiymətlərini aşağıdakı kimi də yazmaq olar:

.

Harmonik rəqs edən cismin tam mexaniki enerjisi rəqs amplitudunun kvadratı və ya maksimal sürətin kvadratı ilə düz mütənasibdir:

.

Uzanmayan çəkisiz nazik sapdan asılmış maddi nöqtəyə riyazi rəqqas deyilir. Riyazi rəqqasın rəqs periodu: 1) asılmış yükün kütləsindən asılı deyildir; 2) rəqsin amplitudundan asılı deyildir (kiçik amplitudlarda); 3) rəqqasın uzunluğunun kvadrat kökü ilə düz, sərbəstdüşmə təcilinin kvadratı kökü ilə tərs mütənasibdir

.

Riyazi rəqqasın rəqs tezliyi

.

Rəqqasın asılma nöqtəsi yuxarı (və ya aşağı) yönəlmiş təcili ilə hərəkət edərsə, rəqs periodu

(və ya ).

Yaydan asılmış yükün rəqs periodu yükün kütləsinin kvadrat kökü ilə düz, yayın sərtliyinin kvadrat kökü ilə tərs mütənasibdir:

.

Bir dəfə enerji verməklə daxili qüvvələrin hesabına əmələ gələn rəqslərə sərbəst rəqslər deyilir. Sürtünmə qüvvələrinin təsirindən sərbəst rəqslər sönəndir, onların amplitudu getdikcə azalır, periodu və tezliyi isə dəyişmir. Periodik dəyişən xarici qüvvənin təsiri altında yaranan rəqslərə məcburi rəqslər deyilir. Məcburi rəqslərin tezliyi sistemin məxsusi rəqs tezliyinə bərabər olanda məcburi rəqslərin amplitudunun kəskin artmasına rezonans deyilir.

Zaman keçdikcə rəqslərin fəzada (elastiki mühitdə) yayılmasına dalğa deyilir. Rəqs perioduna bərabər müddət ərzində dalğanın yayıldığı məsafəyə dalğa uzunluğu deyilir. BS-də dalğa uzunluğunun vahidi -dir. Dalğa uzunluğu dalğanın yayılma sürəti ilə rəqsin periodunun hasilinə bərabərdir:

.

Dalğanın yayılma sürəti dalğa uzunluğu ilə tezliyin hasilinə bərabərdir:

.

İki cür dalğa vardır: eninə və uzununa. Zərrəciklərin rəqs istiqaməti dalğanın yayılması istiqamətinə perpendikulyar olarsa, belə dalğalara eninə dalğalar deyilir. Eninə dalğalar yalnız bərk mühitlərdə yayıla bilər. Uzununa dalğalarda isə zərrəciklərin rəqs istiqaməti dalğanın yayılma istiqaməti ilə üst-üstə düşür. Uzununa dalğalar bütün mühitlərdə bərk, maye və qazlarda yayılır.

Rəqsin qrafiki sinusoiddir və rəqs edən nöqtənin koordinatının zamandan asılılığını xarakterizə edir. Dalğanın da qrafiki sinusoiddir və o, eyni anda rəqs edən nöqtələrin koordinatlarının dalğanın yayıldığı məsafədən asılılığını xarakterizə edir.

Dalğanın mənbəyindən məsafələrində rəqs edən iki nöqtənin fazalar fərqi

.

Tezlikləri 20 Hs ilə 20000 Hs arasında dəyişən və səs duyğusunu yaradan mexaniki rəqslərə səs rəqsləri deyilir. Səsin sürəti müxtəlif mühitlərdə müxtəlifdir. Bir mühitdən digərinə keçəndə səs rəqslərinin tezliyi dəyişmir, dalğa uzunluğu və sürəti isə dəyişir.

Tonun yüksəliyi səs rəqslərinin tezliyindən asılıdır. Tezliyin kiçik qiymətinə alçaq tonlu, tezliyin böyük qiymətinə isə yüksək tonlu səs uyğun gəlir. Səsin gurluğu rəqslərin amplitudundan asılıdır.